Найди экстремумы функции f (x) = 8x3+7x2+2x+4.

Дано: функция f (x) = 8x^3+7x^2+2x+4

Найти: экстремумы данной функции.

Решение:

Находим производную функции:

y' = 24*x^2+14*x+2

Приравниваем производную функции к нулю:

24*x^2+14*x+2=0

x1 = - 1/3

x2 = - 1/4

Подставляем значения x1 и x2 в функцию:

f ( - 1/3) = 8 * ( - 1/3) ^3+7 * ( - 1/3) ^2+2 * ( - 1/3) + 4 = 103/27

f ( - 1/4) = 8 * ( - 1/4) ^3+7 * ( - 1/4) ^2+2 * ( - 1/4) + 4 = 61/16

fmin = 61/16; fmax = 103/27

Ответ: fmin = 61/16; fmax = 103/27