Лодка проплывает 9 км по течению реки и 1 км против течения за такое же время, которое требуется плоту, чтобы проплыть 4 км по этой реке. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 8 км / ч.

Пусть скорость течения реки (скорость плота равна скорости течения реки) равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (8 + х) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (8 - х) км/ч. Плот проплывает 4 километра за 4/х часов. Лодка затратила на путь в 9 километров по течению реки 9 / (8 + х) часов, а на путь в 1 километр против течения реки 1 / (8 - х) часов. По условию задачи известно, что лодка прошла 9 км по течению реки и 1 км против течения реки за (9 / (8 + х) + 1 / (8 - х)) часов или столько же времени, сколько тратит плот на 4 км по реке, за 4/х часов. Составим уравнение и решим его.

9 / (8 + х) + 1 / (8 - х) = 4/х;

О. Д. З. x ≠ ±8, x ≠ 0;

9 * х (8 - х) + 1 * х (8 + х) = 4 (8² - х²);

72 х - 9 х² + 8 х + х² = 256 - 4 х²;

-9 х² + х² + 4 х² + 72 х + 8 х - 256 = 0;

-4 х² + 80 х - 256 = 0;

х² - 20 х + 64 = 0;

По теореме Виета х1 = 20 (км/ч), х2 = 4 (км/ч). Скорость течения реки не может быть 20 км/ч, т. к. лодка, имеющая скорость 8 км/ч не сможет плыть против течения.

Ответ. 4 км/ч.