Лодка проплывает 27 км по течению реки и еще 3 км против течения за то же время, которое необходимо плоту, чтобы проплыть 12 км по этой реке. Найдите скорость течения реки в км/ч, если известно, что собственная скорость лодки 6 км/ч.

Допустим, что скорость течения реки равна х км / ч, тогда скорость движения лодки по течению реки составит (6 + х) км / ч, а против течения реки - (6 - х) км / ч.

Таким образом по условию задачи можно составить следующее уравнение:

12 / х = 27 / (6 + х) + 3 / (6 - х),

12 / х = (162 - 27 * х + 18 + 3 * х) / (36 - х²),

432 - 12 * х² = 180 * х - 24 * х²,

12 * х² - 180 * х + 432 = 0,

х² - 15 * х + 36 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

D = 15² - 4 * 1 * 36 = 81.

Значит уравнение имеет такие корни:

х = (15 - 9) / 2 = 3 и х = (15 + 9) / 2 = 12.

Так как х - скорость течения реки и она не может быть больше скорости лодки (иначе лодка не сможет плыть против течения), то скорость течения реки составляет 3 км / ч.

Ответ: 3 км / ч.