an-арифметическая прогрессия. а1 + а5=26, а2 а4=160. найдите сумму первых 6 чисел если аn возрастает

Запишем выражения, представив все члены прогрессии через её первый член и разность.

а₁ + а₁ + 4d = 26 при d > 0.

(а₁ + d) * (а₁ + 3d) = 160.

Решим полученную систему уравнений.

а₁ = 13 - 2d.

а₁² + а₁ * d + а₁ * 3d + 3d² = 160.

Подставим а₁ = 13 - 2d во второе уравнение.

(13 - 2d) ² + (13 - 2d) * 4d + 3d² - 160 = 0.

Раскроем скобки и приведём квадратное уравнение к стандартному виду.

169 - 2 * 13 * 2d + 4d² + 13 * 4d - 8d² + 3d² - 160 = 0.

9 - d² = 0 при d = 3.

а₁ = 13 - 2d = 13 - 2 * 3 = 13 - 6 = 7.

Найдём сумму первых шести членов.

S₆ = (a₁ + a₆) / 2 * 6 = (a₁ + a₁ + 5d) / 2 * 6 = (7 + 7 + 5 * 3) / 2 * 6 = 87.

Ответ: S₆ = 87.