Sin5x*cos3x+sin (7 п/2-5x) sin3x=1/2 кол-во корней урав-нения на отрезке [-90; 585]

1) Для того чтобы решить это задание нам потребуется использовать свойства тригонометрических функций:

2) Sin5xcos3x - cos5xsin3x = 1/2. Будем использовать формулу для разницы углов синуса:

sin (5x - 3x) = 1/2.

sin2x = 1/2.

2x = (-1) ⁿ * π/6 + πn.

x = (-1) ⁿ * π/12 + πn/2.

x={π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6}

В результате проделанных действий получаем ответ: {π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6}