Решите уравнение sin^2 x-5sinx*cosx+6cos^ 2x=0

sin² x - 5 * sin x * cos x + 6 * cos² x = 0;

Разделим уравнение на cos² x.

Получим уравнение в виде:

tg² x - 5 * tg x + 6 = 0;

Пусть tg x = a, тогда:

a² - 5 * a + 6 = 0;

D = b² - 4 * a * c = (-5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

a1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3;

a2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2;

Получим уравнения:

1) tg x = 3;

x = arctg (3) + п * n, n ∈ Z.

2) tg x = 2;

x = arctg (2) + п * n, n ∈ Z.