Помогите решить: f (x) = ln cos^2 производные лог. функции

Для того, чтобы найти производную функции f (x) = ln (cos ^ 2 x) используем формулы производной:

1) ln' u = 1/u * u ';

2) cos ' x = - sin x;

3) (x ^ u) ' = u * x ^ (u - 1) * u ';

Тогда получаем:

f ' (x) = (ln (cos ^ 2 x)) ' = 1/cos ^ 2 x * (cos ^ 2 x) ' = 1/cos ^ 2 x * 2 * cos x * (cos x) ' = 1/cos ^ 2 x * 2 * cos x * ( - sin x) = - 1/cos ^ 2 x * 2 * cos x * sin x = - 1/cos ^ 2 x * sin (2 * x) = - sin (2 * x) / cos ^ 2 x;

В итоге получили, f ' (x) = - sin (2 * x) / cos ^ 2 x;

Ответ: f ' (x) = - sin (2 * x) / cos ^ 2 x.