Не выполняя вычеслений, определите, какой остаток даёт число. 576*975*430*29+43 при делении на 100

1. Обозначим:

N = 576 * 975 * 430 * 29 + 43.

2. Задачу решим с помощью сравнений:

576 ≡ 76 (mod 100); (1) 975 ≡ 75 (mod 100); (2) 430 ≡ 30 (mod 100); (3) 29 ≡ 29 (mod 100); (4) 43 ≡ 43 (mod 100). (5)

3. Умножим последовательно сравнения от (1) до (4), затем результат прибавим к сравнению (5):

576 * 975 ≡ 76 * 75 (mod 100);

576 * 975 ≡ 5700 (mod 100);

576 * 975 ≡ 0 (mod 100);

576 * 975 * 430 * 29 ≡ 0 (mod 100);

576 * 975 * 430 * 29 + 43 ≡ 43 (mod 100);

N ≡ 43 (mod 100). (6)

4. Из сравнения (6) следует, что остаток от деления N на 100 равен 43.

Ответ: 43.