интеграл (верхняя граница П/3, нижняя граница 0) (sin x / (3-cos x)) dx

Произведем замену переменных t = 3 - cos (x), тогда dx = sin (x) * dx. Исходный интеграл приобретает вид:

∫dt/t = ln (t).

Произведем обратную замену:

ln (3 - cos (x)) |0; π/3) = ln (3 - cos (π/3) - ln (3 - cos (0) = ln (5/2) - ln (2).

Ответ: искомый интеграл равен ln (5/2) - ln (2).