1. (1-cos²a) tg²a+1-1tg²a 2. (1-sin²x/1-cos²x) + tgx*ctgx

Для решения примера понадобятся следующие формулы:

1) sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1;

2) tg (x) = sin (x) / cos (x);

3) ctg (x) = cos (x) / sin (x);

Применим формулы при решении следующих примеров:

1) (1 - cos^2 (x)) * tg^2 (x) + 1 - tg^2 (x) =

Раскроем скобки

= tg^2 (x) - cos^2 (x) * tg^2 (x) + 1 - tg^2 (x) =

Первая и последняя компоненты в сумме дают нуль. Запишем тангенс в виде отношения синуса к косинусу.

= - cos^2 (x) * sin^2 (x) / cos^2 (x) + 1 = - sin^2 (x) + 1 = 1 - sin^2 (x) = cos^2 (x).

Ответ: cos^2 (x).

2) (1 - sin^2 (x) / cos^2 (x)) + tg (x) * ctg (x) =

Вычитаемое в скобке заменим на тангенс в квадрате и раскроем скобки. Произведение тангенса на котангенс дает единицу, так как при представлении каждого из них в виде дроби, через синус и косинус, получаем произведение обратных дробей.

= 1 - tg^2 (x) + tg (x) * ctg (x) = 1 - tg^2 (x) + 1 = 2 + tg^2 (x).

Ответ: 2 + tg^2 (x).