В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB=6 см, высота равна 4 см. Найти расстояние от вершины A до плоскости грани SCD

Пусть О - центр основания, квадрата ABCD, М - середина AB, N - середина CD.

В прямоугольном треугольнике SОN:

SО=4 см, ОN=AD/2=3 см, и, соответственно,

SN = √ (SО^2+ОN^2) = 5 см

Расстояние L от вершины А до плоскости грани SCD равно расстоянию от точки М до плоскости грани SCD, т. к. АВ параллельна CD.

Длина перпендикуляра МК, проведенного из М к прямой SN и есть L, т. к. прямая МК перпендикулярна SN, АВ, СD, а, значит, и плоскости SCD.

Из треугольника МSN:

L x SN = SO x MN, и

5L=4 x 6

Ответ: L=4,8 см