В правильной четырехугольной пирамиде sabcd с вершиной s длина ребра sb = 125, диагональ основания ac=88. Найдите высоту пирамиды.

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. Диагонали квадрата равны и делят друг друга пополам. Пусть они пересекаются в точке O, тогда

AO = CO = BO = DO = 88 / 2 = 44.

Высота SO пересекает основание пирамиды в точке пересечения ее диагоналей. То есть в точке O.

Рассмотрим треугольник SBO. Он является прямоугольным, где угол O равен 90º. Гипотенуза SB равна 125, а катет BO равен 44. Катет SO найдем по теореме Пифагора:

SO = √ (SB² - BO²) = √ (125² - 44²) = √ (15625 - 1936) = √13689 = 117.

Ответ: высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 117.