В бесконечно убывающей геометрической прогрессии отношение первого члена к сумме последующих членов равно 2/7. Найдите знаменатель прогрессии

Обозначим через в1 член номер один данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а через q - ее знаменатель.

Тогда член номер два данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии будет равен в1 * q.

В формулировке условия к данному заданию сообщается, что если разделить в1 на сумму последующих членов то получится 2/7, следовательно, можем составить следующее уравнение:

в1 / (в1 * q / (1 - q)) = 2/7,

решая которое, получаем:

в1 * (1 - q) / (в1 * q) = 2/7;

(1 - q) / q = 2/7;

7 - 7q = 2q;

7q + 2q = 7;

9q = 7;

q = 7/9.

Ответ: знаменатель прогрессии равен 7/9.