Sin^2x-cos (n/2+x) = 2

Воспользуемся формулами приведения:

sin² x - cos (π/2 + x) = 2;

а) cos (π/2 + x);

- функция меняется на противоположную;

- угол (π/2 + x) находится в третьей четверти, косинус отрицательный;

cos (π/2 + x) = - sin х;

Подставим полученные значения:

sin² x - ( - sin х) - 2 = 0;

sin² x + sin х - 2 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Выполним замену sin x = а, |а| ≤ 1:

а² + а - 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (1) ² - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2, не подходит по ОДЗ;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1;

Тогда:

если у1 = 1, то:

sinx = 1;

Так как равенство рано 1, воспользуемся частным случаем:

х1 = π/2 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: х1 = π/2 + 2πn, n ∈ Z.