Разложите на множители а) 4x^2-12x+9 б) 1-14a+49a^2

Применим следующую формулу для того, что бы трехчлен 4x² - 12x + 9 разложить на линейные множители:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

A x₁; x₂ - корни уравнения ax² + bx + c = 0;

Мы первым шагом должны найти корни уравнения:

4x² - 12x + 9 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = 144 - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0;

Дискриминант ноль, значит уравнение имеет единственный корень, который найдем мы так:

x = (-b) / 2a = 12/2 * 4 = 12/8 = 3/2

4x² - 12x + 9 = 4 (x - 3/2) (x - 3/2) = (2x - 3) (2x - 3).

Ответ: (2x - 3) ².