Корень 25-х^2=корень 5x - 11

√25-х² = √5 х - 11, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня.

(√25-х²) ² = (√5 х - 11) ²;

25 - х² = 5 х - 11, перенесем 5 х и - 11 в левую часть уравнения, меняя при этом знак чисел на противоположный.

25 - х² - 5 х + 11 = 0;

-х2 - 5 х + 36 = 0 | * (-1), умножим обе части уравнения на - 1;

х2 + 5 х - 36 = 0 (а = 1; в = 5; с = - 36) - решаем через дискриминант (далее Д);

Д = в² - 4 ас; Д = 5² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169 (√169 = 13);

х₁ = - 5 + 13/2 = 4;

х₂ = - 5 - 13/2 = - 9;

Обязательно делаем проверку, т. к могут быть посторонние корни:

х₁ = 4; √25 - 4² = √5 * 4 - 11; √25 - 16 = √20 - 11; √9 = √9 - верное числовое равенство.

х₂ = - 9; √25 - (-9) ² = √5 * (-9) - 11; √25 - 81 = √-45 - 11; √-56 = √-56 - не имеет смысла. Под знаком квадратного корня не может быть отрицательного числа.

Ответ: 4.