Решите уравнение x^3-6x^2+5x+12=0

Если б третье слагаемое уравнения было равно 9 * х, то первых три слагаемых имели б вид:

х³ - 6 * х² + 9 * х = х * (х² - 6 * х + 9) = х * (х - 3) ².

К такому виду мы можем привести три первых слагаемых уравнения если прибавим и вычтем 4 * х:

х * (х - 3) ² - 4 * (х - 3) = 0,

(х² - 3 * х - 4) * (х - 3) = 0,

Дискриминант полученного квадратного уравнения будет равен:

(-3) ² - 4 * 1 * (-4) = 25.

Значит уравнение имеет корни:

х = (3 + 5) / 2 = 4 и х = (3 - 5) / 2 = - 1.

Итак, уравнение имеет вид:

(х - 4) * (х - 3) * (х + 1) = 0

и имеет следующие корни: х = 4, х = 3 и х = - 1.