Велосипедист проехал 20 км по дороге, ведущей в гору, и 60 км по ровной местности, затратив на весь путь 6 ч. С какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке пути, если известно, что в гору он ехал со скоростью, на 5 км/ч меньшей, чем по ровной дороге?

Обозначим через переменную х скорость велосипедиста в гору.

Тогда его скорость по равнине составляет (х+5) км/ч.

Зная, сколько он проехал по каждому участку и время, которое он на это затратил, составим уравнение и определим его скорость в гору и по равнине:

20/х + 60 / (х+5) = 6;

20 х + 100 + 60 х = 6 х (х+5);

6 х² - 50 х - 100 = 0;

D = 2500 - 4*6 (-100) = 4900 = 70²;

х₁ = (50 + 70) / 12 = 10;

х₂ = (50 - 70) / 12 = - 20/12;

10 + 5 = 15.

Ответ: Скорость велосипедиста в гору 10 км/ч, скорость по равнине 15 км/ч.