Исследовать функцию y=1/2x^4-3x^2+2

Заданная функция определена всем множестве рациональных чисел.

Найдем производную исходной функции:

y' = (1/2x^4 - 3x^2 + 2) ' = 2x^3 - 3x.

Приравниваем ее к нулю:

2x^3 - 3x = 0;

x * (2x^2 - 3) = 0;

x1 = 0.

2x^2 - 3 = 0;

x^2 = 3/2;

x23 = + - 3/2.

Получаем три экстремальные точки 0, - √3/2; √3/2.

Находим вторую производную:

y" = (2x^2 - 3x) ' = 4x - 3.

Приравниваем ее к нулю и находим точку перегиба:

4x - 3 = 0;

x = 3/4.