Найдите области определения функций: y = (x+2) / (x^2+x+12) и y=√ (x+12) / (x^2-1);

1) Имеем функцию:

y = (x + 2) / (x^2 + x + 12).

Переменная есть и в числителе, и в знаменателе дроби. На ноль делить нельзя, значит, решим уравнение:

x^2 + x + 12 = 0;

D = 1 - 48 = - 47.

Дискриминант меньше нуля, значит, знаменатель дроби не будет равен нулю, соответственно, область определения - любое число.

2) y = ((x + 12) / (x^2 - 1)) ^ (1/2);

Переменная под знаком корня. Решаем неравенство:

(x + 12) / (x^2 - 1) > = 0;

(x + 12) / ((x + 1) * (x - 1)) > = 0;

Если x < - 12, то левая часть меньше нуля.

Если - 12 < = x < - 1, то левая часть больше нуля.

Если - 1 < x < 1, то левая часть меньше нуля.

Если x > 1, то левая часть больше нуля.

-12 < = x 1 - область определения функции.