Найти пятый член возрастающей геометрической прогрессии, в которой второй член равен 16, а сумма первых трех членов равна 56.

1. Задана геометрическая прогрессия B (n), для которой известны:

B2 = 16;

S3 = B1 + B2 + B3 = 56;

2. Сумма первого и третьего членов:

B1 + B3 = S3 - B2 = 56 - 16 = 40;

B3 = 40 - B1;

3. Произведение этих членов:

B1 * B3 = B2² = 16² = 256;

B1 * (40 - B1) = 256;

B1² - 40 * B1 + 256 = 0;

B11,2 = 20 + - sqrt (20² - 256) = 20 + - 12;

4. Так как прогрессия возрастающая (B2 > B1):

B1 = 20 - 12 = 8;

5. Знаменатель прогрессии:

q = B2 / B1 = 16 / 8 = 2;

6. Находим пятый член прогрессии:

B5 = B1 * q⁴ = 8 * 2⁴ = 8 * 16 = 128.

Ответ: пятый член прогрессии равен 128.