катер прошел80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. найдите собственную скорость катера, если скорость течение реки 2 км/ч.

Примем за t (км/ч) - скорость катера. Тогда, по течению реки катер плыл со скоростью (t + 2) (км/ч), а против течения со скоростью (t - 2) (км/ч).

Время, затраченное на путь по течению будет 80 / (t + 2) часов, а против течения 80 / (t - 2) час.

Зная, что весь путь занял 9 часов, можем составить уравнение:

80 / (t+2) + 80 / (t-2) = 9

80 (t-2) + 80 (t+2) = 9 (t^2-4)

80t-160+80t+160=9t^2-36

9t2-160t-36=0

t1=-4/18=-2/9 - не удовлетворяет условию задачи

t2=18 км/ч - скорость катера

Ответ: 18 км/ч - скорость катера