Дана арифмитическая прогрессия 12; 9,3; 6,6 найти сумму шести первых ее членов

Дано: 12; 9,3; 6,6 ... - арифметическая прогрессия;

Найти: S₆ - ?

Сразу можем определить первый член заданной прогрессии a₁ = 12.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество её членов.

a₂ = a₁ + d (2 - 1) = a₁ + d, следовательно d = a₂ - a₁ = 9,3 - 12 = - 2,7.

Согласно формуле, выразим шестой член заданной прогрессии:

a₆ = a₁ + d (6 - 1) = a₁ + 5d = 12 + 5 * (-2,7) = 12 + (-13,5) = - 1,5.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n, значит,

S₆ = ((a₁ + a₆) / 2) * 6 = ((12 + (-1,5)) / 2) * 6 = 10,5 / 2 * 6 = 31,5.

Ответ: S₆ = 31,5.