Отрезки ЕК и РВ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ ║КВ.

Соединим точки Е и Р, Р и К, К и В, В и Е. И рассмотрим полученный четырёхугольник.

ЕК и РВ - его диагонали. По условию, они пересекаются в точке М, которая делит каждый из них пополам. Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник - параллелограмм - это признак параллелограмма.

Так как ЕРКВ - параллелограмм, его противоположные стороны РЕ и КВ - параллельны по определению.

Ч. Т. Д.