В группе 18 студентов. Из них 3 отличника. Какова вероятность того, что среди 10 выбранных студентов 2 отличника?

Выбрать 10 студентов из 18 можно количеством способов равным числу сочетаний из 18 элементов по 10:

C (18,10) = 18! / (10! · (18 - 10) !) = 11 · 12 · ... · 18 / (1 · 2 · ... · 8) = 43758;

Двух отличников из трёх можно выбрать следующим количеством способов:

C (3,2) = 3 · 2 / 2 = 3.

Восемь остальных студентов из 15 можно выбрать числом способов:

C (15,8) = 15! / (8! · (15 - 8) !) = 9 · 10 · ... · 15 / (1 · 2 · ... · 7) = 6435;

Вероятность того, что из 10 отобранных студентов будет 2 отличника:

P (2) = C (3,2) · C (15,8) / C (18,10) = 3 · 6435 / 43758 = 0,44117.

Ответ: 0,44117.