В группе 20 студентов из которых 4 отличника, какова вероятность что из 8 наугад выбранных студентов не окажется ни одного отличника

Всего в группе 20 человек, среди которых 4 отличника, значит, не отличниками являются оставшиеся 20 - 4 = 16 студентов.

Для того, чтобы среди 8 выбранных наугад студентов не оказалось ни одного отличника, нужно чтобы каждый выбранный принадлежал к группе 16 "не отличников".

Вероятность выбрать первым студента "не отличника" 16/20, вероятность выбрать вторым студента "не отличника" 15/19,

вероятность выбрать третьим студента "не отличника" 14/18,

и т. д.

Вероятность того, что все выбранные студенты "не отличники" равна произведению вероятностей того, что каждый из выбранных поочередно студентов не является отличником:

16/20 * 15/19 * 14/18 * 13/17 * 12/16 * 11/15 * 10/14 * 9/13 =

= (16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (20 * 19 * 18 * 17 *

* 16 * 15 * 14 * 13) = 12 * 11 * 10 * 9 / (20 * 19 * 18 * 17) =

= 6 * 11 / (19 * 2 * 17) = 33/323.

Ответ: 33/323.