Решите уравнение log (4x+5) осн5=2+log (x-4) осн5

Чтобы решить это логарифмическое уравнение, нужно перенести логарифм из правой части уравнения в левую с противоположным знаком:

log5 (4x + 5) - log5 (x - 4) = 2. Когда вычитаются логарифмы с одинаковыми основаниями, их числа делятся:

log5 (4x + 5) / (x - 4) = 2. Теперь составим обычное уравнение. Для этого число логарифма запишем в левую часть уравнения, а в правую надо записать основание логарифма, возведенную в степень числа, которое стоит после знака равно:

(4x + 5) / (x - 4) = 5^2,

(4x + 5) / (x - 4) = 25. Решим пропорцию:

4x + 5 = 25 * (x - 4). Теперь раскроем скобки:

4x + 5 = 25x - 100. Перенесём числа с переменной в левую часть уравнения, а простые числа - в правую с противоположными знаками, а затем приведём подобные:

4x - 25x = - 100 - 5,

-21x = - 105,

x = - 105 / (-21),

x = 5. Так как число логарифма должно быть больше 0, то сначала надо подставить корень уравнения в число.

Ответ: 5.