Материальная точка движется прямолинейно позакону х (t) = t^3/3-5t^2/2-6t+7, где х - растояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измереное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 8 м/с?

Скорость это есть первая производная от координаты.

v (t) = x' (t);

v (t) = (t^3/3 - 5t^2/2 - 6t + 7) ' = (3t^ (3 - 1)) / 3 - (2 * 5t^ (2 - 1)) / 2 - 6t^ (1 - 1) + 0 = t^2 - 5t - 6;

если v (t) = 8 м/с, то t^2 - 5t - 6 = 8;

t^2 - 5t - 6 - 8 = 0;

t^2 - 5t - 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 5) ^2 - 4 * 1 * ( - 14) = 25 + 56 = 81; √D = 9;

x = ( - b ± √D) / (2a0;

t1 = (5 + 9) / (2 * 1) = 14/2 = 7 (сек)

t2 = (5 - 9) / 2 = - 4/2 = - 2 - время не может выражаться отрицательным числом.

Ответ. Через 7 секунд.