Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробывв пунктие В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00. Определите (в км/час) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначим скорость катера через "к", скорость по течению и против будет: (к + 3) и (к - 3) соответственно.

Время для прохождения по реке и обратно равно (15 - 11 - 1 1/3) = 4 - 4/3 = 8/3 (часа).

Составим уравнение, зная время на движения по реке и обратно равно 8/3 часа.

15 / (к + 3) + 15 / (к - 3) = 8/3; 15 * (к + 3 + к - 3) * 3 = 8 * (к^2 - 9);

15 * 2 * к * 3 = 8 * (к^2 - 9); 8 * к^2 - 90 * к - 72 = 0; (делим на 8)

к^2 - 45/4 * к - 9 = 0; к1,2 = 45/8 + - √[ (45/8) ^2 + 9] =

45/8 + - √ (2025 + 64 * 9) / 9 = 45/8 + - √2601/64 = 45/8 + - 51/8.

Положительный корень к1 = 96/8 = 12 (км/час).