определите первый член геометрической прогрессии, если знаменатель ГП = 4, а восьмой член = 256

1. Запишем формулу n - ого члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^{n - 1};

b₈ = b₁ * q⁷;

2. Найдём значение 4⁷:

4⁷ = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 16384;

3. Выразим и вычислим первый член геометрической прогрессии:

b₁ = b₈ / q⁷;

b₁ = 256 / 16384 = 1/64 = 1/4³;

или

b₁ = 4⁴ / 4⁷ = 1 / 4 ^{7 - 4} = 1 / 4³ = 1/64;

Ответ: первый член данной геометрической прогрессии равен 1/64.