Вычислить интеграл x²-1/x³ dx

Преобразуем подынтегральное выражение:

(x^2 - 1) / x^3 = 1/x - 1/x3.

Поскольку интеграл разности равен разности интегралов, получим:

∫ (1/x - 1/x3) * dx = ∫1/x * dx - ∫1/x3 * dx + C = ln (x) + 1/2 * x^ (-2) + C, где C - константа.

Ответ: искомый интеграл равен ln (x) + 1/2 * x^ (-2) + C.