Найдите десятый член геометрической прогрессии, если третий член равен 1, а шестой - 8

Нам необходимо найти десятый член геометрической прогрессии. Нам известно, что n-ый член геометрической прогрессии находится как:

bn = b1 * q^ (n-1)

Следовательно:

b10 = b1 * q^ (10-1) = b1 * q^9 (1)

Из условия задачи нам известно, что b3 = 1, а b6 = - 8.

То есть мы получаем:

b3 = b1 * q^ (3-1) = b1 * q^2;

1 = b1 * q^2; (2)

b6 = b1 * q^ (6-1) = b1 * q^5;

-8 = b1 * q^5; (3)

Выразим из уравнений (2) и (3) b1:

b1 = 1 / q^2;

b1 = - 8 / q^5

Таким образом мы получаем, что:

1 / q^2 = - 8 / q^5;

q^5 = - 8 * q^2;

q^3 = - 8;

q = 3sqrt (-8) (sqrt - корень);

q = - 2.

Тогда:

b1 = 1 / q^2 = 1 / (-2) ^2 = 1/4

Тогда десятый член геометрической прогрессии:

b10 = b1 * q^9 = 1/4 * (-2) ^9 = 1/4 * (-512) = - 128