два рабочих работая вместе выполняют заказ за 2 часа 55 минут. сколько времени каждый из них потратил бы на эту работу работая в одиночку если известно что один из них выполнил бы эту работу на 2 часа быстрее другого ответ: 5 и 7 ч как это решить

Обозначим условно время на выполнение работы первого рабочего - х часов, тогда:

х+2 часов - время на выполнение работы второго рабочего.

1/х - продуктивность первого рабочего за 1 час.

1 / (х + 2) - продуктивность второго рабочего за 1 час.

2 часа 55 минут = 2 * (11/12) = 35/12 часа двое рабочих выполняют заказ вместе.

1 / (35/12) = 12/35 - продуктивность двоих рабочих вместе за 1 час.

1/х + 1 / (х + 2) = 12/35.

Умножаем обе части уравнения на 35*х * (х+2) для удобства решения.

35 * х * (х + 2) * (1/х) + 35 * х * (х + 2) * (1 / (х + 2)) = 35 * х * (х + 2) * (12/35).

35 * (х + 2) * 1 + 35 * х * 1 = х * (х + 2) * 12.

35 * (х + 2) + 35 х = х * (х + 2) * 12.

35 х + 35 * 2 + 35 х = х * (12 х + 24).

35 х + 70 + 35 х = 12 х² + 24 х.

35 х + 70 + 35 х - 12 х² - 24 х = 0.

- 12 х² + 35 х + 35 х - 24 х + 70 = 0.

- 12 х² + 46 х + 70 = 0.

12 х² - 46 х - 70 = 0.

D = ( - 46) ² - 4 * 12 * ( - 70) = 2116 - ( - 3360) = 2116 + 3360 = 5476.

√5476 = 74².

x₁ = (74 - ( - 46)) / (2 * 12) = (74 + 46) / 24=120/24 = 5.

x₂ = ( - 74 - ( - 46)) / (2 * 12) = ( - 74 + 46) / 24 = - 28/24 = - 7/6 (не подходит).

За 5 часов первый работник сделает весь заказ самостоятельно.

5 + 2 = 7.

7 часов второй работник сделает весь заказ самостоятельно.

Решение: 5 часов и 7 часов.