Делится ли число: 1111 ... 111 - 81 раз, на 81?

1. Признак делимости натурального числа на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

2. Из этого признака следует, что число 111 111 111, состоящее из 9 единиц, делится на 9:

111 111 111 = 9 * 12 345 679.

3. Таким образом, при разделении каждых 9 единиц числа, состоящего из 81 единицы, получим одни и те же значимые цифры, значит, сумма цифр полученного числа также делится на 9. Т. е. исходное число дважды делится на 9, стало быть, оно делится и на 9^2 = 81.

Ответ: делится.