Решить уравнение 2cos^2x - 3cos x + 1=0

Произведем замену переменных t = cos (x), тогда уравнение становится квадратным:

2t^2 - 3t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. В данном случае:

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 2 * 1)) / 2 * 1 = (3 + - 1) / 2;

t1 = (3 - 1) / 2 = 1; t2 = (3 + 1) / 2 = 2.

Обратная замена:

cos (x) = 2 - корней не имеет.

cos (x) = 1.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = 0 + - 2 * π * n.