При какиx значенияx А корень уравнения x (а^2 - 5) = x + а равен - 1

Имеем уравнение с параметром:

x * (a² - 5) = x + a.

Подставим корень х = - 1 в указанное уравнение, получим:

- (a² - 5) = - 1 + a,

-a² + 5 + 1 - a = 0,

a² + a - 6 = 0.

Чтобы найти искомые значения параметра а, достаточно решить это квадратное уравнение. По т. Виета определяем два корня:

а = - 3 и а = 2.

Ответ: х = - 1 при а = - 3 и а = 2.