1. Разложить на множители квадратный трёхчлен: a) x^2-5x-6 б) - 3x^2+14x+5 2. Сократить дробь: x^2+6x+9 / 2x^2+5x-3 3. Найти наименьшее значение трёхчлена: x^2+4x-12

1) Находим дискриминант и представляем выражение в виде произведения множителей.

x^2 - 5 * x - 6:

D = 25 + 24 = 49;

x1 = (5 - 7) / 2 = - 1;

x2 = (5 + 7) / 2 = 6;

x^2 - 5 * x - 6 = (x + 1) * (x - 6).

-3 * x^2 + 14 * x + 5 = - (3 * x^2 - 14 * x - 5):

D = 196 + 60 = 256;

x1 = (14 - 16) / 6 = - 1/3;

x2 = (14 + 16) / 6 = 5;

- (3 * x^2 - 14 * x - 5) = - 3 * (x + 1/3) * (x - 5).

2) Числитель:

x^2 + 6 * x + 9 = (x + 3) ^2;

Знаменатель:

2 * x^2 + 5 * x - 3:

D = 25 + 24 = 49;

x1 = (-5 - 7) / 4 = - 3;

x2 = (-5 + 7) / 4 = 1/2;

2 * x^2 + 5 * x - 3 = 2 * (x + 3) * (x - 1/2);

Получим после сокращения:

1/2 * (x + 3) / (x - 1/2).

3) x^2 + 4 * x - 12 = x^2 + 2 * x * 2 + 4 - 16 = (x + 2) ^2 - 16.

Наименьшее значение выражения получим при нулевом значении квадрата, значит, наименьшее значение - - 16.