Найдите область значений функции f (x) = x^2-4x+5

f (x) = x^2-4x+5.

a=1, b=-4, c=5.

1 способ.

Найдем х0. х0=-b / (2a) = - (-4) / (2*2) = 4/2=2.

Найдем значение y при x=2:

y = 2^2-4*2+5 = 4-8+5 = 9-8 = 1.

Функция y=x^2-4x+5 на графике представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, следовательно, область значений: [1; +бесконечности)

2 способ.

Найдем производную функции:

y'=2 х-4.

Приравняем производную функции к нулю:

2 х-4=0.

Найдем точки экстремума:

2 х=4,

x=4/2=2.

Функция y=x^2-4x+5 - это парабола, ветви направлены вверх, то x=2 - это точка минимума функции.

Найдем значение функции в этой точке:

y = 2^2-4*2+5 = 4-8+5 = 1.

Область значений функции: [1; +бесконечности)