корни уравнения 3 х во второй степени + 2 х+к=0 равны а и с. Найдите коэффициент к такой, чтобы: а-с=6

Будем решать это квадратное уравнение как обычное.

3 * x ² + 2 * x + k = 0.

Дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = 4 - 4 * 3 * k = 4 - 12 * k.

Корни уравнения равны:

a = ( - 2 + √ (4 - 12 * k)) / 6;

c = ( - 2 - √ (4 - 12 * k)) / 6.

Поскольку a - c = 6 (a > c), то:

( - 2 + √ (4 - 12 * k)) / 6 - ( - 2 - √ (4 - 12 * k)) / 6 = 6 | * 6;

2 * √ (4 - 12 * k) = 36 | : 2;

√ (4 - 12 * k) = 18 | ²;

4 - 12 * k = 324;

12 * k = 4 - 324;

12 * k = - 320 | : 12;

k = - 80/3.

Также можно было решить с помощью т. Виета.

Ответ: - 80/3.