Реш. уровнение 2sin²x+sinx-1=0

Найдем корни тригонометрического уравнения.

2 * sin² x + sin x - 1 = 0;

Приведем тригонометрическое уравнение к квадратному уравнению.

2 * a² + a - 1 = 0;

Найдем корни квадратного уравнения.

D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9 = 3²;

a1 = (-1 + 3) / (2 * 1) = 2/2 = 1;

a2 = (-1 - 3) / (2 * 1) = - 4/2 = - 2;

Получаем:

1) sin² x = - 2;

Уравнение не имеет корней.

2) sin² x = 1;

sin² x - 1 = 0;

(sin x - 1) * (sin x + 1) = 0;

{ sin x - 1 = 0;

sin x + 1 = 0;

{ sin x = 1;

sin x = - 1;

{ x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

x = - pi/2 + pi * n, n ∈ Z.