Найдите трехзначное число большее 500 которое при делении на 4 на 5 и на 6 дает в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число

1. Допустим, трехзначное число n при делении на 4, 5 и 6 дает в остатке 2. Тогда число n - 2 будет делиться на каждое из чисел 4, 5 и 6, следовательно, и на их наименьшее общее кратное:

НОК (4, 5, 6) = 60;

n - 2 = 60k, k ∈ N; n = 60k + 2.

2. Найдем трехзначное число, удовлетворяющее заданным условиям:

n > 500; в записи n есть только две различные цифры; a) k = 8; n = 60 * 8 + 2 = 482 < 500; b) k = 9; n = 60 * 9 + 2 = 542, все цифры различны; c) k = 10; n = 60 * 10 + 2 = 602, все цифры различны; d) k = 11; n = 60 * 11 + 2 = 662, только две различные цифры.

Ответ: 662.