Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=24t-6t^2. (6t^2 - 6t в квадрате) вычислить ее путь от начала до остановки

Остановка означает, что скорость равна нулю. Приравняем у нулю выражение для скорости, получим уравнение:

24t - 6t^2 = 0;

t * (4 - t) = 0;

t1 = 0; t2 = 4.

Из курса физики известно, что пройденный путь является интегралом от скорости по времени:

S = ∫v (t) * dt = ∫ (24t - 6t^2) * dx|0; 4 = (12t^2 - 2t^3) |0; 4 = 12 * 4^2 - 2 * 4^3 = 4^2 * (12 - 2 * 4) = 16 * 4 = 64.

Ответ: до остановки тело пройдет 64 м.