Центр окружности описанной около треугольника принадлежит одной из сторон треугольника, один из углов которого равен 34 градуса. Найдите остальные углы треугольника.

Центр описанной окружности О лежит на стороне АВ треугольника АВС. Соединим точки О и С отрезком. Он равен отрезкам АО и ОВ, так как АО, ОВ и ОС являются радиусами окружности. Тогда треугольники АОС и ВОС равнобедренные, значит, ∠ОВС = ∠ОСВ и ∠ОАС = ∠ОСА.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, имеем:

∠ОВС + ∠ОАС + ∠АСВ = 180°, при этом ∠АСВ = ∠ОСА + ∠ОСВ = ∠ОАС + ∠ОВС.

Следовательно:

2 ⋅ (∠ОВС + ∠ОАС) = 180°.

Отсюда ∠АСВ = ∠ОВС + ∠ОАС = 90°.

Тогда угол 34° может быть или ОВС или ОАС. В любом случае оставшийся угол равен:

90° - 34° = 56°.

Ответ: остальные углы 56° и 90°.