Найти производную функции у=хех в точке х0=1

Найдем производную функции у = х * е^х в точке х0 = 1.

1) Сначала найдем производную функции у = х * е^х.

у ' = (х * е^х) ' = x ' * e^x + (e^x) ' * x = 1 * e^x + e^x * x = e^x + x * e^x;

2) Найдем производную функции у ' = e^x + x * e^x в точке х0 = 1.

у ' (1) = e^1 + 1 * e^1 = e + e = 2 * e;

Значит, производная функции у = х * е^х в точке х0 = 1 равна 2 * e.