Найдите углы треугольника со сторонами a, b, c, если его площадь равна S=1/4 (a^2+b^2).

1. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = 1/2 * ab * sinγ. (1)

А по условию задачи имеем:

S = 1/4 * (a^2 + b^2). (2)

2. Решим систему уравнений (1) и (2):

1/4 * (a^2 + b^2) = 1/2 * ab * sinγ; a^2 + b^2 = 2ab * sinγ; a^2 + b^2 - 2ab * sinγ = 0; (a - b) ^2 + 2ab - 2ab * sinγ = 0; (a - b) ^2 + 2ab (1 - sinγ) = 0; {a - b = 0;

{1 - sinγ = 0; {a = b;

{sinγ = 1; {a = b;

{γ = 90°.

3. Треугольник является прямоугольным и равнобедренным, следовательно:

γ = 90°; α = β = 45°.

Ответ: 45°, 45°, 90°.