Имеются бракованные чашечные весы, которые правильно показывают, какая чашка тяжелее, только в том случае, когда на чашках лежат разные веса. Если на чашках лежат равные веса, то всегда перетягивает правая чашка. Дано 7 монет, из которых одна фальшивая (более легкая). Как за 3 взвешивания определить фальшивую монету?

Question

Timian

Математика

30 декабря, 20:36

Имеются бракованные чашечные весы, которые правильно показывают, какая чашка тяжелее, только в том случае, когда на чашках лежат разные веса. Если на чашках лежат равные веса, то всегда перетягивает правая чашка. Дано 7 монет, из которых одна фальшивая (более легкая). Как за 3 взвешивания определить фальшивую монету?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Арагай · Answer 1

1. Обозначим монеты: x1, x2, ..., x7.

2. Пусть функция f (y, z) определена следующим образом:

f (y, z) = - 1, если y z.

3. Произведем взвешивания:

1) f1 = f (x4 + x5 + x6, x1 + x2 + x3). Если f1 = 1, то фальшивая - одна из x1, x2 и x3, в противном случае (f1 = - 1) - одна из четырех остальных. В первом случае добавим к тройке одну из настоящих монет, чтобы свести задачу к четырем монетам.

2) Вторым взвешиванием определим две монеты, среди которых - фальшивая.

3) Третьим взвешиванием определим фальшивую монету.