log8 (x^2-21x+111) = 0.

log8 (x^2 - 21 * x + 111) = 0;

x^2 - 21 * x + 111 = 8^0;

x^2 - 21 * x + 111 = 1;

Перенесем все значения уравнения на одну сторону.

x^2 - 21 * x + 111 - 1 = 0;

x^2 - 21 * x + 110 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-21) ² - 4 * 1 * 110 = 441 - 440 = 1;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (21 - √ 1) / (2 * 1) = (21 - 1) / 2 = 20/2 = 10;

x ₂ = (21 + √ 1) / (2 * 1) = (21 + 1) / 2 = 22/2 = 11;

Ответ: х = 10 и х = 11.