Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найти катеты треугольника.

1. Периметр прямоугольного треугольника 84 см.

Гипотенуза равна 37 см.

Найдем сумму катетов.

84 - 37 = 47 см.

2. Пусть X см - длина одного катета.

Тогда (47 - X) см - длина второго.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

X * X + (47 - X) * (47 - X) = 37 * 37.

X * X + 47 * 47 - 2 * 47 * X + X * X = 37 * 37.

2 * X * X - 2 * 47 * X + 2209 - 1369 = 0.

X * X - 49 * X = 420 = 0.

Находим дискриминант квадратного уравнения.

D = 49 * 49 - 4 * 420 = 2209 - 1680 = 529.

X1 = (49 + 23) / 2 = 36 см - первый катет.

47 - 36 = 13 - второй катет.

X2 = (49 - 23) / 2 = 13 см - первый катет.

47 - 13 = 36 - второй.

Получили 2 одинаковых ответа.

Ответ: катеты треугольника равны 36 см и 13 см.