Log1,1 (3-2x) ≤log1,1 (2x+5)

log_1,1 (3 - 2x) ≤ log_1,1 (2x + 5).

1) Разберем ОДЗ (значение выражения под знаком логарифма должно быть больше нуля):

3 - 2x > 0; - 2x > - 3; 2x < 3; x < 1,5.

2x + 5 > 0; 2x > - 5; x > - 2,5.

То есть х принадлежит промежутку (-2,5; 1,5), числа не входят в промежуток, поэтому скобки круглые.

2) Избавляемся от логарифмов:

3 - 2 х ≤ 2 х + 5.

-2 х - 2 х ≤ 5 - 3.

-4 х ≤ 2.

4 х ≥ - 2.

х ≥ - 1/2 (число входит в промежуток, скобку поставим квадратную).

3) Объединяем условие ОДЗ и решение неравенства: (-2,5; 1,5) и х ≥ - 1/2.

Ответ: х принадлежит промежутку [-1/2; 1,5).