4sin^2 (2x) = 3 Решить!

Разделим уравнение на 4, тогда изначальное уравнение примет форму:

sin^2 (2x) = 3/4.

Возведем его в 1/2:

(sin^2 (2x)) ^ (1/2) = + - (3/4) ^ (1/2);

sin (2x) = + - √3/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = acsin (√3/2) + - 2 * π * n;

2x = π/3 + - 2 * π * n;

x1 = π/6 + - π * n;

x2 = - π/6 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {-π/6 + - π * n; π/6 + - π * n}, где n натуральное число.